一、教材分析

《多边形内角和》是人教版八年级上册第十一章第三节的内容，多边形内角和公式反映 了多边形的要素之一-一“角”之间的数量关系，是多边形的基本性质。多边形内角和公式 是三角形内角和定理的应用、推广、深化，它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定 理。多边形内角和公式为多边形外角和公式、四边形及正多边形的有关角的学习提供知识基础。

二、学情分析

接下来，我来谈谈我班学生情况。他们对于知识具有较好的理解能力和应用能力，且喜欢合作探讨式学习。且在以往的学习中，学生的动手能力已经得到了一定的训练，本节课将进一步培养学生这些方面的能力。

三、教学目标

教学目标是教学活动实施的方向、和预期达到的结果、是一切教学活动的出发点和归宿，我精心设计了如下的教学目标:

知识与技能:知道多边形内角和公式，会用多边形内角和公式解决简单问题。

过程与方法:探索并证明多边形的内角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究 问题的方法。

情感态度与价值观:认识数学具有抽象、严谨和广泛应用的特点，体会数学的价值。

四、教学重难点

本着新课程标准，吃透教材，了解学生特点的基础上我确定了以下重难点:

重点:多边形内角和公式的探索和证明过程。

难点:获得将多边形分割成三角形问题来解决的思路确定分割后的三角形的个数。

五、教学方法

为了突出重点、!突破难点。我采用的教学方法有讲授法、练习法、讨论法。

六、教学过程

教学过程是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。具体程序如下。

1.了解概念，构建思路

在这一环节，我会在通过 PPT 呈现三角形、四边形、五边形以及混合图形，再通过问题“三角形的内角和是多少度”让学生回忆三角形的内角和为 180°。紧接着抛出疑问“四边形的内角和是多少度?五边形、六边形.n 边形呢?多边形的内角和与三角形的内角和会 不会有什么关系呢?”以此引发学生的思考，由此引出课题:多边形的内角和

(设计意图:在这一环节，通过 PPT 呈现图形以及引导学生回顾三角形的内角和为180°，帮助学生建立起多边形内角和与三角形内角和的联系性。)

2.画图引线，研究方法

在这一环节，我会请学生在练习本上先画出一个长方形或正方形， 再随意画出一个四边形。并思考这样一个问题:正方形、长方形的内角和都等于 360°，那么，任意一个四边形 的内角和是否等于360呢?你能证明你的结论吗?让学生先自己思考，再以同桌之间为一个小组讨论任意一个四边形内角和的求解过程。

在这期间，我也会适时引导学生分析问题解决的思路一一如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和。进而发现只需要连接一条对 角线，即将一个四边形分割为两个三角形。将四边形的内角和问题转化为两个三角形所有内角和的问题。

之后我会让学生类比任意四边形内角和的探究过程去探索五边形、六边形的内角和。学生先独立思考，再以前后两桌 4 人为一个小组进行讨论，然后请一两个小组的代表汇报解题思路和结果。学生通过类比四边形内角和的研究过程，将会得出:从五边形的一个顶点出发可以作两条对角线，从六边形的一个顶点出发可以作三条对角线。分别得到三个三角形和四个三角形，所以五边形和六边形的内角和分别是180°(5-2)=540°和180(6-2)=720°。这时我也会从顶点和边两个角度说明为什么五边形、六边形会少了两个三角形。因为所取顶点与相邻的两个顶点无法连成对角线、所取顶点与它所在的两条边不能构成三角形。

(设计意图:本环节引导学生动手操作、动脑思考、小组讨论，从四边形到五边形再到六边 形，以知识迁移的方式进一步体会将多边形分割成几个三角形的化归过程。也进一步明确了 边数、对角线条数、三角形数对多边形内角和的影响，为从具体的多边形抽象到一般的n边形的内角和的研究奠定基础。)

3.探索证明，得出公式

在这一环节，我会要求学生从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程中观察思考、总结归纳出多边形的内角和与边数的关系，并证明所发现的结论。在学生独立思考后，大部 分同学将能回答出 n边形的内角和等于(n- 2)180°，随后我会与学生一同分析证明思路:从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们将n边形分成(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以n边形的内角和等于(n-2)180°。

紧接着我会学生填一个表格，表格里要求学生填出四边形、五边形、六边形到 n边形它们所 对应的从某顶点出发的对角线数、三角形数和内角和。以此帮助学生得出规律:多边形的边 数增加 1，内角和就增加 180°。

(设计意图:这一环节让学生体会从具体到抽象的研究问题的方法，感悟回归思想的作用。而表格的填写，能帮助学生回顾 n 边形内角和的探索思路。)

4.巩固公式，及时应用

在这一环节，我会口头说出两道题:十边形的内角和是多少度?已知一个多边形的内角 和为 1080°，则它的边数是多少?让学生独立完成并口头回答。再由PPT呈现一道题:如 果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?让学生先画出图形，并根据图形将文字语言翻译成符号语言。在学生完成解题后引导学生得出结论:如果一个四边形的一 组对角互补，那么另一组对角也互补。

(设计意图:口头描述的题目的设计，是为了让学生从正反两个方面运用多边形内角和 的公式，解决与多边形内角和有关的简单计算问题。而证明题的设计，则是为了让学生理解 文字语言，并会将文字语言转化为图形语言和符号语言，进一步巩固多边形内角和公式，利用公式解决具体问题。)

5.收获总结，留置作业

在小结环节，我会让学生回答以下两个问题:我们是怎么得到多边形内角和公式的?在探究多边形内角和公式的过程中，连接对角线起到了什么作用?

(设计意图:通过小结，引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，通过建立知识之间的联系，凸显将复杂图形转化为简单图形的基本单元的化归思想，强调从特 殊到一般地研究问题的方法。)

而作业环节，我会要求学生在复习多边形内角和知识的基础上，做好多边形外角和知识 的预习工作。

(设计意图:学生通过课前的预习，能对新知识有一个初步的理解，对新知识学习的顺 利进行有着促进的作用。)

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